Senin, 14 November 2011

Nilai 101 % dari sudut pandang matematika

Apakah yang senilai dengan 100% ? dan apakah artinya memberi lebih dari 100% ?

Pernahkah bertanya-tanya tentang orang-orang yang mengatakan mereka memberikan lebih dari 100% kemampuan mereka?

Kita pernah berada dalam situasi dimana seseorang menginginkan anda mengerahkan LEBIH DARI 100% kemampuan anda

Bagaimana MENCAPAI PRESTASI senilai 101% ?

Apa saja yang senilai 100% dalam kehidupan?

Berikut adalah rumus matematika sederhana yang mungkin bisa membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas :

Jika…

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

diwakilkan dengan angka, menjadi :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

PERHATIKAN BERIKUT INI :

Jika

Kata H-A-R-D-W-O-R- K (KERJA KERAS)

8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

Ini mungkin dapat diartikan : bahwa kerja keras hanya akan membawa tingkat keberhasilan sebesar 98%

dan

K-N-O-W-L-E-D-G-E (PENGETAHUAN)

11+14+15+23+12+5+4+7+ 5 = 96%

Dapat diartikan : pengetahuan akan membawa tingkat keberhasilan sebesar 96%

Namun

A-T-T-I-T-U-D-E (SIKAP)

1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

Ternyata sikaplah yang paling mempengaruhi keberhasilan kita (percaya atau tidak)

KEMUDIAN, perhatikan seberapa jauh kasih sayang Allah SWT (Love Of God) akan membawa anda :

L-O-V-E-O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

Dan akhirnya Tuhanlah yang paling berkuasa atas keberhasilan kita.

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Hal ini cukup beralasan, sebab ia memang jenius sejak kecil. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan.

Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050.

Rabu, 09 November 2011

Matematika Pelajaran Yang Menyenangkan

Setiap kita mendengar kata”Matematika” yang terbayang adalah sederet soal-soal yang membuat kepala “nyut-nyutan” karena pusing. Nah, bila kita termasuk dalam kelompok di atas berarti kita belum mengetahui cara pembelajaran yang menyenangkan dalam bidang studi matematika. Mau tahu istilahnya? Dalam dunia pendidikan dikenal istilah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) atau Realistic Mathematic Education (RME). Sekarang kita harus tahu cara menerapkan metode PMR tersebut untuk mengajarkan siswa-siswa atau anak-anak bidang studi Matematika.

Sebagai contoh, untuk siswa kelas satu Sekolah Dasar (SD), yang belajar penjumlahan dan pengurangan, bisa menggunakan batu-batu kecil atau sejenis kacang-kacangan sebagai alat bantu dalam penerapan metode PMR ini.

Sebagai langkah awal, saat siswa akan menjumlahkan 5+4=? Siswa dianjurkan untuk mengambil 5 batu dengan cara dihitung satu persatu kemudian diletakkan di piring (misalnya) lalu siswa mengambil 4 batu lagi dan dimasukkan juga ke dalam piring. Selanjutnya siswa menghitung semua batu yang ada di dalam piring. Nah,… menyenangkan sekali bagi siswa-siswa kita. Ternyata jumlah semuanya ada 9 batu.

Selanjutnya untuk siswa kelas dua (2) yang belajar pecahan, misalnya, dapat menggunakan roti sebagai alat peraganya. Sehingga saat siswa dikenalkan dengan pecahan 1/2 siswa dapat memotong rotinya menjadi 2 bagian, begitu seterusnya.

Yang pasti, dengan cara di atas setiap siswa akan merasakan Matematika sebagai suatu pelajaran yang menyenangkan, karena aktivitasnya dilakukan sambil bermain

Uniknya Angka Sembilan

Hasil perkalian bilangan Sembilan dengan bilangan asli hasil kalinya ,jika dijumlahkan hasilnya Sembilan . Contohnya :

1. 9 x 1 = 9 ; 09 = 0 + 9 = 9 ,

2. 9 x 2 = 18 ; 1 + 8 =9 ,

3. 99 x 12 = 1188 ; 1 + 1 + 8 + 8 = 18 = 1 + 8 = 9

4. 9999 x 9 = 89991 ; 8 + 9 +9 +9 + 1 = 36 = 3 + 6 = 9

Selasa, 08 November 2011

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan


Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

SIFAT-SIFAT PENGERJAAN BILANGAN CACAH

1.      Sifat Komutatif (pertukaran)pada Penjumlahan dan Perkalian

Hasil penjumlahan dua buah bilangan cacah tidak berubah, walaupun urutan letak kedua bilangan itu dipertukarkan.

Misal : 64 + 26 = 26 + 64

a + b = b + a, untuk semua bilangan cacahyang diwakili oleh a dan b

Hasil perkalian dua buah bilangan cacah tidak berubah, walaupun urutan letak kedua bilangan itu dipertukarkan.

Misal : 4 × 3 = 3 × 4

a × b = b × a, untuk bilangan cacah manapun yang diwakili oleh a dan b

2.      Sifat Assosiatif (pengelompokan) pada Penjumlahan dan Perkalian

Hasil penjumlahan tiga buah bilangan cacah tidak berubah, meskipun pengelompokannya berbeda.

Misal : (2 + 5) + 6 = 2 + (5 + 6)

Jika a,b dan c adalah sembarang bilangan cacah, maka (a + b) + c =  a + (b + c)

Hasil perkalian tiga buah bilangan cacah tidak berubah, meskipun pengelompokannya berbeda.

Misal : (6 × 3) × 3 = 6 × (3 × 3)

Jika a,b dan c adalah sembarang bilangan cacah, maka (a × b) × c =  a × (b × c)

3.      Sifat Penjumlahan Bilangan Nol

Bilangan nol disebut unsur (elemen) identitas atau elemen netral atau modulus untuk penjumlahan. Artinya, semua bilangan jika dijumlahkan denghan nol akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Misal : 2 + 0 = 2

a + 0 = a, untuk bilangan cacah manapun yang diwakili oleh a

4.      Sifat Distributif (penyebaran)

Jika a, b, dan c adalah sembarang bilangan cacah, maka a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Misal : 4 × (5 + 2) = (4 × 5) + (4 × 2)